Question

（附加题）已知对于圆x²+（y-1）²=1上任意一点P（x，y）不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．（满分10分，计入总分）

Answer 1

分析：先设x=cosα，y-1=sinα，再把不等式x+y+m≥0恒成立转化为m≥-（x+y）恒成立，进而利用辅助角公式求-（x+y）的最小值即可得到结论．

解答：解：由题设：x=cosα，y-1=sinα，
则 x+y=cosα+sinα+1=

2

sin（α+

π

4

）+1∈[-

2

+1，

2

+1]．
∵不等式x+y+m≥0恒成立
∴m≥-（x+y）恒成立；
因为-（x+y）的最大值为：

2

-1．
∴m≥

2

-1．

点评：本题主要考查函数的恒成立问题．解决问题的关键在于由不等式x+y+m≥0恒成立转化为m≥-（x+y）恒成立，进而求-（x+y）的最大值