题目内容

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；

（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用转化公式参数方程、极坐标方程为直角坐标方程；（II）利用点到直线距离公式得点它到直线的距离的函数关系式，最后利用函数求最值．

试题解析：（Ⅰ），

所以曲线在直角坐标系下的标准方程是     

又

故直线在直角坐标系下的标准方程是        

（II）设，于是点到直线的距离为

       

       

当即时取等号,此时为

所以点到直线的距离的最小值为      

考点：考查选坐标系与参数方程．

 

练习册系列答案
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已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且
MA
⊥
MB
，求点M的坐标．
已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=2t+2
y=1+4t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．
已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；
（2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn（n∈N*），求证：{Sn}也是等差数列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

 

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