Question

（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0
（Ⅱ）解关于x的不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0．

Answer 1

解：（1）当a=2时，
关于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0等价转化为：
（x+2）（x-3）＜0，
解方程（x+2）（x-3）=0，
得x₁=-2，x₂=3，
∴原不等式解集为：{ x|-2＜x＜3 }；
（2）当a=1时，不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0
等价转化为（x-1）²＜0，
∴原不等式解集为：∅；
当a＞1时，解方程（x-1）（x-2a+1）=0，
得x₁=1，x₂=2a-1，
∴原不等式解集为：{x|1＜x＜2a-1}；
当a＜1时，解方程（x-1）（x-2a+1）=0，
得x₁=1，x₂=2a-1，
∴原不等式解集为{x|2a-1＜x＜1}．
分析：（1）当a=2时，关于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0等价转化为（x+2）（x-3）＜0，由此能求出原不等式解集．
（2）当a=1时，不等式（x-1）（x-2a+1）＜0等价转化为（x-1）²＜0，故原不等式解集为：∅；当a＞1时，原不等式解集为：{x|1＜x＜2a-1}；当a＜1时，原不等式解集为{x|2a-1＜x＜1}．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．