题目内容

将函数 $数学公式$ 的图象沿向量 $数学公式$ 平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则 $数学公式$ 可以是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：可利用函数图象的向量平移公式解决问题，设出平移向量 $\text{[math]}$ =（a，b），得向量平移公式 $\text{[math]}$ ，代入平移后函数解析式得平移前函数解析式，与已知函数解析式比较即可求得a、b值
解答：设 $\text{[math]}$ =（a，b），函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点（x，y）沿向量 $\text{[math]}$ 平移后的对应点为（x′，y′）
则 $\text{[math]}$ ，
∵平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，∴（x′，y′）满足函数g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化简，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[ $\text{[math]}$ +2（x+a）]-b=sin（2x+2a+ $\text{[math]}$ ）-b
∴原函数图象上的任意一点满足关系式y=sin（2x+2a+ $\text{[math]}$ ）-b
即原函数解析式为y=sin（2x+2a+ $\text{[math]}$ ）-b
又∵原函数为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 与y=sin（2x+2a+ $\text{[math]}$ ）-b为同一个函数．
∴2a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=- $\text{[math]}$ +kπ（k∈Z），b=-1
∴ $\text{[math]}$ 可取 $\text{[math]}$
故选 D
点评：本题考查了三角函数的图象变换，函数图象的向量平移公式的运用，简单的三角变换公式的运用