题目内容

y=-ln( x2-3x+2)的递增区间为(  )
分析:先求出y=-ln( x2-3x+2)的定义域,再由复合函数的单调性“同增异减”的性质求y=-ln( x2-3x+2)的增区间.
解答:解:解不等式x2-3x+2>0
得x<1,或x>2.
∴函数y=-ln( x2-3x+2)的定义域为(-∞,1)∪(2,+∞).
构造复合函数:y=-㏑u,u=x2-3x+2.x∈(-∞,1)∪(2,+∞).
由抛物线性质知函数u=x2-3x+2在(-∞,1)上递减,
在(2,+∞)上递增,且u>0.
∴由复合函数单调性可知,
y=-ln(x2-3x+2)在(-∞,1)上递增.
故选C.
点评:本题考查复合函数的单调性,解题时要认真审题,注意对数函数性质的应用,合理运用复合函数的单调性“同增异减”的性质求y=-ln( x2-3x+2)的增区间.
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