题目内容

ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时， $数学公式$ 取得最大值，并求出这个最大值．

解：由A+B+C=π，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
所以有cos $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ ．
cosA+2cos $\text{[math]}$ =cosA+2sin $\text{[math]}$ =1-2sin² $\text{[math]}$ +2sin $\text{[math]}$
=-2（sin $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
当sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即A= $\text{[math]}$ 时，cosA+2cos $\text{[math]}$ 取得最大值为 $\text{[math]}$
故最大值为 $\text{[math]}$
分析：利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角 $\text{[math]}$ ，利用二次函数的最值求出最大值
点评：本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法．

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B．必要不充分条件

C．充要条件

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