题目内容
8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≤0}\\{\frac{x}{3a}+\frac{y}{4a}≤1（a＜0）}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y-1}{x-1}$的最小值为（x2-$\frac{1}{{x}^{3}}$）5的展开式的常数项的$\frac{1}{40}$，则实数a值为-1．分析 根据二项展开式的内容，求出常数项，即目标函数的最小值，利用线性规划的知识进行求解．
解答 解：（x2-$\frac{1}{{x}^{3}}$）5的展开式的通项公式为${T}_{k+1}={C}_{5}^{k}（{x}^{2}）^{5-k}•（-\frac{1}{{x}^{3}}）^{k}$=${C}_{5}^{k}（-1）^{k}$•x10-2k-3k，
由10-2k-3k=0解得k=2，
即展开式的常数项为${C}_{5}^{2}（-1）^{2}$=10．
则z=$\frac{y-1}{x-1}$的最小值为10×$\frac{1}{40}$=$\frac{1}{4}$，
作出不等式组对应的平面区域由图象知，
到A（3a，0）到定点E（1，1）的斜率最小，
此时k=$\frac{-1}{3a-1}=\frac{1}{4}$，
即3a-1=-4，3a=-3，
解得a=-1，
故答案为：-1
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据二项式定理的内容求出目标函数的最小值，以及结合数形结合，利用两点的斜率公式是解决本题的关键．综合性较强．
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16．人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的（ ）
| A． | 充分条件 | B． | 必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
3．已知集合M={x|y=ln（1-2x）}，集合N={y|y=ex-3，x∈R}，则∁RM∩N=（ ）
| A． | {x|x$≥\frac{1}{2}$} | B． | {y|y＞0} | C． | {x|0＜x＜$\frac{1}{2}$} | D． | {x|x＜0} |
20．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
（Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{\;}$$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{\;}$$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380．