Question

（普通班做） 设函数f（x）=lnx+x²+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为______．

Answer 1

f（x）的定义域为（0，+∞）．
方程2x²+ax+1=0的判别式△=a²-8，
①当△≤0，即-2

2

≤a≤2

2

时，2x²+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．
②当△＞0，即 a＜-2

2

或 a＞2

2

时，
要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，
只需在（0，+∞）内有2x²+ax+1≥0即可，
设h（x）=2x²+ax+1，
由 

h(0)=1＞0 - a 2×2 ＜0

得a＞0，所以 a＞2

2

．
由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是[-2

2

，+∞）．
故答案为：[-2

2

，+∞）．