题目内容

已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。
解:(1)

∴x>0,
故函数的定义域是
(2)任取,则


在定义域内单调递增,
所以,任取,则必有
故函函数的图象不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。
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