题目内容
已知函数
。
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。

(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。
解:(1)
,
又
,
∴x>0,
故函数的定义域是
。
(2)任取
,则
,
∴
,
∴
,
即
在定义域内单调递增,
所以,任取
,则必有
,
故函函数的图象不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。

又

∴x>0,
故函数的定义域是

(2)任取


∴

∴

即

所以,任取


故函函数的图象不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。

练习册系列答案
相关题目