题目内容

若 $数学公式$ 的展开式中的常数项是65，则a的值为

A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2

A
分析：将已知的式子按多项式展开，将已知式子展开式的常数项问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出二项式展开式的通项，求出其常数项与x^-3的系数；列出方程求出a的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是= $\text{[math]}$ 的常数项与 $\text{[math]}$ 的系数的2倍．
∵ $\text{[math]}$ 展开式的通项为T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
当r=0时，得到 $\text{[math]}$ 的常数项为1，
当r=3时，得到 $\text{[math]}$ 的系数为（-a）³C₄³=-4a³
所以 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为1-8a³=65
解得a=-2．
故选A．
点评：本题考查等价转化的能力、考查求二项展开式的特定项问题时，常利用二项展开式的通项公式．