已知函数f(x)＝ax3-x2+cx+d(a.c.d∈R)满足f(0)＝0.f′(1)＝0.且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a.c.d的值,(2)若h(x)＝x2-bx+-.解不等式f′(x)+h(x)<0. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝ax³－x²＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x²－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

（1）a＝，c＝ d＝0（2）当b>时，解集为，当b<时，解集为，当b＝时，解集为∅

解析

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已知函数f(x)=x³-x²+ax-a(a∈R).
(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

已知函数y=xlnx+1.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

已知函数.
（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

设函数f(x)＝axⁿ(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值．

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

已知函数
(1)当时，求函数的极小值；
(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；
(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．

已知函数.
（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；
（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.