Question

设0≤x≤2π，且

1-2sinx．cosx

=sinx-cosx，则x的取值范围是

[

π

4

，

5π

4

]

．

Answer 1

分析：根据题意可得sin x≥cosx，因此同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象，找出它们的交点A、B的坐标，结合图象即可得到满足条件的x的取值范围．

解答：解：∵

1-2sinx．cosx

=|cosx-sin x|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，可得sin x≥cosx
同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象

∵y=sin x和y=cosx的图象交于点A（

π

4

，

2

2

）和B（

5π

4

，-

2

2

）
∴当sin x≥cosx成立时，x的取值范围为[

π

4

，

5π

4

]
故答案为：[

π

4

，

5π

4

]

点评：本题给出三角函数的等式，要我们求x的取值范围，着重考查了三角函数的符号和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．