题目内容
某中学在高三开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课.对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下面的问题:(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;
(2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望.
【答案】分析:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率
.
(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ,则ζ=0,1,2,3.分别求出其概率,由此能求出ζ的分布列和数学期望.
解答:解:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:
;
(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ,
则ζ=0,1,2,3.
,
,
,
.
所以ζ的分布列为
数学期望
.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的灵活运用.

(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ,则ζ=0,1,2,3.分别求出其概率,由此能求出ζ的分布列和数学期望.
解答:解:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:

(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ,
则ζ=0,1,2,3.




所以ζ的分布列为
ζ | 1 | 2 | 3 | |
p | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的灵活运用.

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