题目内容
方程-log3x=x+2的根所在的区间为（ ）
分析：构建函数，确定函数的定义域，求导函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．
解答：解：构建函数f（x）=x+2+log3x，则函数的定义域为（0，+∞）
求导函数f′(x)=1+
，则f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log3x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log3x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．
求导函数f′(x)=1+
| 1 |
| xln3 |
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log3x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log3x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．
点评：本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，同时考查利用导数研究函数的单调性．
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