题目内容

圆x2+y2=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1，则矩阵A是（　　）
分析：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），代入椭圆方程，对照圆的方程与椭圆方程可得（x'，y'）与（x，y）的关系，然后写出矩阵乘法的形式可求出所求．
解答：解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），
则
x′2
16
+
y′2
9
=1即(
x′
4
)2+(
y′
3
)2=1
∴
x=
x′
4
y=
y′
3
即
x′=4x
y′=3y
即
x′ 
y′ 
=
40
03
x 
y 

故A=
40
03

故选A．
点评：本题主要考查了特殊矩阵的变换，以及矩阵变换的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求圆C：x2+y2=1在矩阵 A=
20
01
对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．
圆x2+y2=1在矩阵A=
20
03
对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
2
=1
C、
x2
4
+
y2
9
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1
选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．
圆x2+y2=1在矩阵A=
20
03
对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）
A．
x2
2
+
y2
3
=1		B．
x2
3
+
y2
2
=1		C．
x2
4
+
y2
9
=1		D．
x2
9
+
y2
4
=1

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