Question

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值

5

+1

．

Answer 1

分析：首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离．

解答：解：∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆
∵直L的参数方程是：

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）
∴PM=

(2-0) 2+(0-1) 2

=

5

由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于

5

+1
故答案为：

5

+1

点评：本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题．