Question

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2

3

，则棱锥O-ABCD的体积为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

解答：解：矩形的对角线的长为：

62+(2 3 )2

=4

3

，所以球心到矩形的距离为：

42-(2 3 )2

=2，
所以棱锥O-ABCD的体积为：

1

3

×6×2

3

×2=8

3

．
故答案为：8

3

点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．