Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

1

2

与p，且乙投球2次均未命中的概率为

1

16

．若甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次的概率是（　　）

• A．

  3

  16

• B．

  11

  32

• C．

  9

  64

• D．

  21

  64

Answer 1

分析：根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 12与p，根据乙投球2次均未命中的概率，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去．两人共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．这三种情况是互斥的，写出概率．

解答：解：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．
由题意得 （1-P（B））2=（1-p）2=116
解得 p=

3

4

或

5

4

（舍去），
∴乙投球的命中率为

3

4

．
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：
甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．
概率分别为

1

2

×

1

4

+

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

=

11

32

∴甲、乙两人各投两次共命中2次的概率为

11

32

故选B．

点评：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，本题解题的关键是先做出乙命中的概率．