Question

已知有公共端点的向量

a

，

b

不共线，|

a

|=1，|

b

|=2则与向量

a

，

b

的夹角平分线平行的单位向量是

 

．

Answer 1

分析：根据两个向量模长之间的关系，得到要出现两个向量的夹角的平分线，需要把模长是1的向量变化，使得得到的平行四边形是一个菱形，根据平行四边形法则写出向量的和，得到单位向量，注意有两个．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，
∴2

a

与

b

的模长是相等的，可以作为一个菱形的一对邻边，
∴2

a

+

b

与2

a

和

b

的夹角相等，
∴与向量

a

，

b

的夹角平分线平行的单位向量是±

2 a + b

|2 a + b |

，
故答案为：±

2 a + b

|2 a + b |

，

点评：本题考查平行向量与共线向量，考查向量加法及其几何意义，考查平行四边形法则，是一个易错题，解题时注意要求的单位向量有两个，不要漏掉结果．