Question

已知函数f(x)＝(x²－2ax)e^x，g(x)＝clnx＋b，是函数y＝f(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)直线l同时满足：

①l是函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线，

②l与函数y＝g(x)的图象相切于点P(x₀，y₀)，x₀∈[e^－1，e]．

求实数b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ) 　　；2分 　　由已知， 　　得a＝1；4分 　　(Ⅱ)时， 　　函数的图象在点处的切线的方程为： 　　直线与函数的图象相切于点， 　　 　　又，所以切线的斜率为 　　故切线的方程为 　　即的方程为： 　　得；8分 　　 　　 　　所以实数b的取值范围是；12分