Question

设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据题意首先求出 和 的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：由题意可得：=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
所以=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，
∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴+=（ +）•（2a+b）=4+（ ）≥4+4=8
故 +的最小值是8．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线与点共线之间的关系，以及两个向量共线时坐标形式的运算公式，考查基本不等式的应用，此题得到2a+b=1是解题的关键．