题目内容

圆C：x2+（y+1）2=1与圆O：（x-1）2+y2=1关于某直线对称，则直线的方程为（　　）
分析：根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和，可得两圆相交，把两个圆的方程相减可得对称轴l的方程．
解答：解：∵圆C：x2+（y+1）2=1与圆O：（x-1）2+y2=1关于某直线对称，且两圆的圆心距为
(0-1)2+(-1-0)2
=
2
，
大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和，故两圆相交．
把两个圆的方程相减可得2x+2y=0，即x+y=0．
故直线的方程为x+y=0．
故选A．
点评：本题考查两圆关于直线对称的性质，当两圆相交且关于某直线对称时，把两个圆的方程相减可得此直线的方程，属于中档题．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=
17
，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线L：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个交点；
（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=
17
，求直线L的倾斜角；
（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P（1，1）满足2
AP
=
PB
，求此时直线L的方程．
已知直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x2+（y-1）2=5交于A、B两点；
（Ⅰ）若|AB|=
17
，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）圆C上是否存在一点P使得△ABP为等边三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．
（2012•浙江模拟）已知抛物线x2=4y．
（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．

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