题目内容
【题目】如图,在直角梯形中,
,
是
的中点,将
沿
折起,使得
平面
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若是
的中点,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)先由⊥底面
得
,再根据平几知识得
为正方形,即有
.最后根据线面垂直判定定理得
平面
,即得平面
平面
.(2)求三棱锥体积先找高,即找线面垂直:易得
平面
.再利用等体积法得
,最后根据锥体体积公式求体积.
试题解析:(Ⅰ)证明:∵⊥底面
,∴
.
又由于,
,
,
∴为正方形,
.
又,故
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(Ⅱ)解: ,又
平面
,
平面
,
所以平面
,
∴点到平面
的距离即为点
到平面
的距离.
又∵,
是
的中点,
.
由(Ⅰ)知平面
,所以有
.
由题意得,故
.
于是,由,可得
平面
.
,
.
又∵平面
,
,
,
.
,
.
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