Question

 设函数.

      （Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.

 

 

 

 

 

 

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Answer 1

【答案】

 

 .                          ……2分

    故当时，， 时，.

所以，在单调递增，在单调递减.                          

   由此知 在的极大值为，没有极小值.                   ……4分

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

      由于，

      故关于的不等式的解集为                              ……8分

     （ⅱ）当时，由 知=，其中为正整数，且有.             ……10分

      又时，.

      且.

      取整数满足，，且，

      则，

      即当时，关于的不等式的解集不是.

      综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为.                                                  ……12分