Question

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？

Answer 1

设铁栅长x m，一堵墙长y m，则有S=xy.

由题意得40x+2×45y+20xy=3200.

应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S.

∴S+6≤160.

∴(－10)(+16)≤0.

由于+16＞0,∴－10≤0，即S≤100.

因此S的最大允许值是100 m²，当且仅当40x=90y,

而xy=100,解得x=15，

即铁栅的长应为15 m.

解析:

本题考查不等式在实际中的应用.