题目内容

已知关于x的函数f(x)=
2
sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=
π
8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．
分析：（Ⅰ）利用f（x）的一条对称轴是x=
π
8
，得到sin(
π
4
+φ)=±1，根据-π＜φ＜0，求φ的值；
（Ⅱ） 利用f（x）≥0，直接解得2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ(k∈Z)，然后求出x的取值集合．
解答：解：由已知f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
+φ)=±
2
，即sin(
π
4
+φ)=±1，（3分）
（Ⅰ）∵-π＜φ＜0，取φ=-
3π
4
（5分）
（Ⅱ）由f(x)=
2
sin(2x-
3π
4
)≥0，得2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ(k∈Z)（8分）
解得
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)（11分）
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为：{x|
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)}（12分）
点评：本题是中档题，考查正弦函数的基本性质，对称轴方程，三角不等式的求法，一般借助三角函数曲线和三角函数线求解，考查计算能力，注意角的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的函数f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其导函数为f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．
（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
已知关于x的函数f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值．
已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤
1
4
与|f(m+1)|≤
1
4
同时成立，求t的最大值．
已知关于x的函数f（x）=mx-1，（其中m＞1），设a＞b＞c＞1，则
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小关系是（　　）
已知关于x的函数f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]时，其图象恒在x轴的上方，则
b
a
的取值范围是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网