Question

已知圆C和y轴相切，圆心在x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2

7

，则圆C的方程为

（x-3）²+（y-1）²=9 或（x+3）²+（y+1）²=9

．

Answer 1

分析：由圆心在x-3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|，由圆被直线y=x截得的弦长为2

7

，
根据圆的性质可得，7+2b²=9b²，从而可求

解答：解：由圆心在x-3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|
圆被直线y=x截得的弦长为2

7

，圆心到直线的距离为d=

2

|b|
根据圆的性质可得，7+2b²=9b²
∴b²=1
当b=1，圆的方程为：（x-3）²+（y-1）²=9
b=-1时，圆的方程为：（x+3）²+（y+1）²=9
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9

点评：本题主要考查了利用圆的性质求解圆的方程，解题的关键是由圆被直线y=x截得的弦长为2

7

，圆心到直线的距离为d=

2

|b|得7+2b²=9b²．