题目内容

已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
C
，若点G是侧面AA1B1B的中心，
OG
=x
a
+y
b
+z
c
，则x+y+z=
 
．
分析：根据
OG
=
OA
+
AG
=
a
+
b
+
c
2
，又由
OG
=x
a
+y
b
+z
c
，解出x，y，z的值，即可得到x+y+z的值
解答：解：
OG
=
OA
+
AG
=
OA
+
AB
+
AA1
2
=
a
+
b
+
c
2
，又
OG
=x
a
+y
b
+z
c
，
∴x=1，y=
1
2
=z，∴x+y+z=2，
故答案为2．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到
OG
=
a
+
b
+
c
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，，，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；

(3)将得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．

如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然的结果仍为一向量．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于；

(3)得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小关系．

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