Question

3．已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系．

Answer 1

分析 根据题意，在同一坐标系内画出正弦函数和余弦函数的图象，结合图形即可比较sinx与cosx的大小．

解答 解：在同一坐标系内画出正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象，
如图所示；
∵0≤x≤2π，
∴当sinx=cosx时，x=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$；
∴当x∈[0，$\frac{π}{4}$）或[$\frac{5π}{4}$，2π]时，sinx≤cosx；
当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）时，sinx≥cosx．

点评 本题考查了三角函数的单调性以及数形结合的思想方法，是基础题目．