题目内容

5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种.

150

解析试题分析:将5名志愿者分到3个不同的地方参加义务植树,且每个地方至少有一名志愿者,则分配至3地的人数模式只有“1、1、3”与“1、2、2”这两种模式.设这3地分别为甲、乙、丙.
(1)当分配的人数模式是“1、1、3”时,即甲、乙、丙3地中有一地是3个人,其他两地都只有1人,则共有(种).即先从三地中选一地是分配3个人的,再从5名志愿者中选三人派到该地.剩余2人再分配至其余两地.
(2) 当分配的人数模式是“1、2、2”时,即甲、乙、丙3地中有一地是1个人,其他两地都有2人,则共有(种).即先从三地中选一地是只分配1个人的,再从5名志愿者中选1人派到该地.剩余4人再选出2人分配至其余两地中的某地,那剩余2人即是最后一地所得.
综上所述,共有60+90=150种方案.
考点:排列与组合

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