题目内容
(本题12分)已知函数.
(1)当时,求函数
的单调递减区间;
(2)当时,
在
上恒大于0,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】解:(1),
,得
,
函数在区间
上递减. ……………………………………………4分
(2)由题意得,对任意的
恒成立 ………………1分
法一:,对任意的
恒成立
所以,
………………………………2分
,所以
…2分
同理 …………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………………………1分
法二:
………………………………………………1分
,即
时,
,解得
.
,即
时,
,无解.
,即
时,
,无解.
,即
时,
,无解. ……………………6分
综上:. …………………………………………………………1分
法三:由题意得,对任意的
恒成立 ……………1分
,
则,解得
. ………………………………………3分
再验证:当时,
,
所以,,
,
故的取值范围为
. …………………………………………………4分
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