题目内容

对于正整数j,设aj,k=j-3(k-1)(k=1,2,3…),如a3,4=3-3(4-1)=-6,对于正数m、n,当n≥2,m≥2时,设b(j,n)=aj,1+aj,2+aj,3+…+aj,n,则b(1,n)=    ;设S(m,n)=b(1,n)+b(2,n)+b(3,n)+…+b(m,n),则S(5,6)=   
【答案】分析:依据定义可将b(1,n)表示为 a1,1+a1,2+a1,3+…+a1,n,进而可转化为4n-3(1+2+…+n),利用等差数列的求和公式可以解决;先理解定义得S(5,6)=b(1,6)+b(2,6)+b(3,6)+b(4,6)+b(5,6),再分别求和即可.
解答:解:由题意,b(1,n)=a1,1+a1,2+a1,3+…+a1,n=[1-3(1-1)]+[1-3(2-1)]+…+[1-3(n-1)]
=4n-3(1+2+…+n)=
b(m,n)=am,1+am,2+am,3+…+am,n=[m-3(1-1)]+[m-3(2-1)]+…+[m-3(n-1]
=n(m+3)-3(1+2+…+n)=
∴S(5,6)=b(1,6)+b(2,6)+b(3,6)+b(4,6)+b(5,6)=-135
故答案为,-135
点评:本题的考点是数列的应用,主要考查新定义,考查等差数列的求和和问题,关键是理解新定义,合理地转化为数列的求和,计算时要细心.
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