Question

已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为

2π

3

的扇形，则该圆锥体的体积是

18

2

π

．

Answer 1

分析：先求圆锥的底面圆的周长，就是展开图的扇形的弧长，求出圆锥的母线长，再求其高，可求体积．

解答：解：由题意扇形的弧长为：6π，圆锥的底面周长为：6π，所以圆锥母线长为9，
又底面半径为：3，圆锥的高为

81-9

=6

2

，
所求体积V=

1

3

×π×（3）²×6

2

=18

2

π．
故答案为：18

2

π．

点评：本题考查圆锥的体积，考查学生空间想象能力，计算能力，是基础题．