Question

已知向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A、6
• B、

  3

• C、6或

  2

• D、

  3

  或6

Answer 1

分析：根据已知中向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，我们分向量

a

，

b

，

c

同向，和两两夹角为120°两种情况进行讨论，分别计算出
|

a

+

b

+

c

|的值，综合后即可得到答案．

解答：解：∵向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等
∴向量

a

，

b

，

c

同向，或两两夹角为120°
当

a

，

b

，

c

同向时，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
∴|

a

+

b

+

c

|=||

a

|+|

b

|+|

c

||=6
当

a

，

b

，

c

两两夹角为120°时
∵|

a

+

b

+

c

|²
=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|

a

+

b

+

c

|=

3

故|

a

+

b

+

c

|的值为

3

或6
故选D

点评：本题考查的知识点是向量的模，其中向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等时，向量

a

，

b

，

c

同向这种情况容易被忽略，而错选B