题目内容

在矩形ABCD中,,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当时,二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于  。

分析:本题为折叠问题,注意到一些长度和角度的不变性,由题意CF⊥EF,BF⊥EF,所以∠CFB即为二面角C-EF-B的平面角,故只需求出BC的长度,而在△CEB中可求得BC,再由余弦定理求解即可.
解:由题意CF⊥EF,BF⊥EF,所以∠CFB即为二面角C-EF-B的平面角,
在△CEB中,CE=BE=,因为∠CEB=90°,所以BC=2(a2+b2
在△BCF中,因为BF=CF=b,由余弦定理得cos∠CFB=-
故答案为:-
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