Question

定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）．当x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[-1，0]时，f（x）=

-x+2

．

Answer 1

分析：设x∈[-1，0]，则-x+2∈[2，3]，结合已知可得，f（2-x）=2-x，由函数为偶函数且满足f（x）=f（x+2）可得f（-x）=f（x）=f（x+2），从而可求

解答：解：设x∈[-1，0]，则-x+2∈[2，3]
∵x∈[2，3]时，f（x）=x
∴f（2-x）=2-x
∵函数为偶函数且满足f（x）=f（x+2）
∴f（-x）=f（x）=f（x+2）
则f（2-x）=f（x）=2-x
故答案为：2-x

点评：本题主要考查了利益函数的奇偶性、周期性等函数的综合知识求解函数的解析式，属于中档试题