Question

已知奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，x∈R，且f(5)＝2，则f(－1)＝________．

Answer 1

答案：
解析：

由f(x＋4)＝f(x)可知，函数f(x)的周期是4，则f(5)＝f(4＋1)＝f(1)∴f(1)＝2． 　　又f(x)为奇函数∴f(－1)＝－f(1)＝－2．

提示：

理解周期定义f(x＋T)＝f(x)(T≠0)时注意：自变量x加上非零常数T的函数值不变时，T才是函数的周期．如函数f(x)＝sin3x，有sin(3x＋2π)＝sin3x，但2π不是函数f(x)＝sin3x的周期，应该是sin(3x＋2π)＝＝sin3x，故该函数有一个周期是，此时为最小正周期．