Question

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有

62

条．

Answer 1

分析：将方程转化为抛物线形式，然后利用排列组合的知识进行求解．

解答：解：当方程表示抛物线时，有ab≠0，故该方程等价为y=

b2

a

x+

c

a

，
①若c=0，从{-3，-2，1，2，3}，中任取2个数作为a，b的值，有A

2 5

=20种不同的方法，
当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3=12条，重复6条，此时满足条件的抛物线有20-6=14条．
②当c≠0时，从{-3，-2，1，2，3}，中任取3个数作为a，b，c的值，有A

3 5

=60种不同的方法，
当a，c一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A

2 3

=24，重复12条，此时满足条件的抛物线有60-12=48条．
综上满足条件的抛物线共有14+48=62条．
故答案为：62．

点评：本题主要考查排列组合知识，以及分类讨论思想，利用正难则反的思想是解决本题的关键．