Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点(-

π

6

，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称．
其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．

解答：解：∵f （x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（-2x+

π

6

）=4cos（2x-

π

6

），故①正确；
∵T=

2π

2

=π，故②不正确；
令x=-

π

6

代入f （x）=4sin（2x+

π

3

）得到f（-

π

6

）=4sin（-

π

3

+

π

3

）=0，故y=f （x）的图象关于点(-

π

6

，  0)对称，③正确④不正确；
故答案为：①③．

点评：本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性、对称性，考查诱导公式的应用．三角函数的基础知识是解题的关键．