Question

用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.?

Answer 1

解:由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB=2x，宽为a，则有2x+2a+πx=l，即a=－x－x.?

半圆的直径为2x，半径为x.所以y=x²+（－x－x）·2x=－（2+）x²+lx.?

根据实际意义知－x－x＞0.因x>0，解得0<x＜，即函数y=－（2+）x²+lx的定义域是{x|0＜x＜}.?

点评:求函数的定义域，如果是实际问题，除应考虑解析式本身有定义外，还应考虑实际问题有意义，如本题注意到矩形的长2x宽a必须满足2x＞0和a＞0，即l－πx－2x>0.