题目内容
已知双曲线的标准方程为
-
=1，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若
•
=0，则a的值为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| FM |
| FN |
分析：双曲线
-
=1，右焦点F（5.0），A1（-3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A1，M三点共线，知
=
，故m=
，由P，A2，N三点共线，知
=
，故n=
，由
=(a-5，
)，
=(a-5，
)和
•
=0，能求出a的值．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| m |
| a+3 |
| y |
| x+3 |
| y(a+3) |
| x+3 |
| n |
| a-3 |
| y |
| x-3 |
| y(a-3) |
| x-3 |
| FM |
| y(a+3) |
| x+3 |
| FN |
| y(a-3) |
| x-3 |
| FM |
| FN |
解答：解：∵双曲线
-
=1，右焦点F（5，0），A1（-3，0），A2（3，0），
设P（x，y），M（a，m），N（a，n），
∵P，A1，M三点共线
=
，
∴m=
，
∵P，A2，N三点共线，
∴
=
，
∴n=
，
∵
-
=1，
∴
=
，
∴
=
，
=(a-5，
)，
=(a-5，
)，
∴
•
=（a-5）2+
=（a-5）2+
，
∵
•
=0，
∴（a-5）2+
=0，
∴25a2-90a+81=0，
∴a=
．
故选B．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
设P（x，y），M（a，m），N（a，n），
∵P，A1，M三点共线
| m |
| a+3 |
| y |
| x+3 |
∴m=
| y(a+3) |
| x+3 |
∵P，A2，N三点共线，
∴
| n |
| a-3 |
| y |
| x-3 |
∴n=
| y(a-3) |
| x-3 |
∵
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴
| (x2-9) |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴
| y2 |
| ( x2-9) |
| 16 |
| 9 |
| FM |
| y(a+3) |
| x+3 |
| FN |
| y(a-3) |
| x-3 |
∴
| FM |
| FN |
| y2( a2-9) |
| x2-9 |
| 16(a2-9) |
| 9 |
∵
| FM |
| FN |
∴（a-5）2+
| 16(a2-9) |
| 9 |
∴25a2-90a+81=0，
∴a=
| 9 |
| 5 |
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．
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已知双曲线的标准方程为
-y2=1，则它的焦点坐标是（ ）
| x2 |
| 2 |
A、(
| ||||
| B、（1，0），（-1，0） | ||||
C、(0，
| ||||
| D、（0，1），（0，-1） |
，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若
，则a的值为（ ）
，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若
，则a的值为（ ）
，则它的焦点坐标是（ ）
