Question

设x∈R且x≠0，则“x2＞

1

x

”是“x＞1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：设x∈R且x≠0，“x2＞

1

x

”可以移项，解出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义进行求解；

解答：解：∵设x∈R且x≠0，“x2＞

1

x

”
∴x²-

1

x

=

x3-1

x

＞0，
∴

(x-1)(x2+x+1)

x

＞0，
∴x＞1或x＜0，
∴“x＞1”⇒“x2＞

1

x

”
∴“x2＞

1

x

”是“x＞1”的必要不充分条件；
故选B；

点评：此题主要考查充分必要条件的定义以及不等式的解法，是一道基础题；