题目内容
某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元．现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
分析：根据当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元，求出两项费用的函数关系式，再利用基本不等式，即可求得结论．
解答：解：由题意，设y1=
，y2=k2x
∵该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元
∴2=
，8=10k2
∴k1=20，k2=
∴y1=
，y2=
设两项费用之和为y，则y=y1+y2=
+
≥2
=8，当且仅当
=
，即x=5时，等号成立，
答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少．
| k1 |
| x |
∵该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元
∴2=
| k1 |
| 10 |
∴k1=20，k2=
| 4 |
| 5 |
∴y1=
| 20 |
| x |
| 4x |
| 5 |
设两项费用之和为y，则y=y1+y2=
| 20 |
| x |
| 4x |
| 5 |
|
| 20 |
| x |
| 4x |
| 5 |
答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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