Question

食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测相互独立，第四项指标不合格的概率为

2

5

，且其他三项抽检出现不合格的概率是

1

4

．
（1）若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；
（2）求该品牌的食品能上市的概率．

Answer 1

分析：（1）在第三项指标检测结束时能确定不能上市表示前两项指标检查有一项不合格，第三项一定不合格，前两项符合独立重复试验，代入公式得到结果．
（2）该品牌的食品能上市表示前三项有一项不合格且第四项检验合格，或四项指标都合格两种情况，列出算式得到结果．

解答：解：（1）在第三项指标检测结束时能确定不能上市表示：
前两项指标检查有一项不合格，第三项一定不合格，
∴P₁=C₂¹（

1

4

）×

3

4

×

1

4

=

3

32

．
（2）该品牌的食品能上市：①前三项有一项不合格且第四项检验合格，
②四项指标都合格，
∴P=

3

5

[（

3

4

）³+C₃¹（

1

4

）（

3

4

）²]
=

3

5

×

27+27

64

=

162

320

=

81

160

．

点评：本题第二问也可以采用下列解法：P=1-

3

5

[C₃²（

3

4

）（

1

4

）²+C₃³（

1

4

）³]-

2

5

=

81

160

．从事件的对立事件来考虑．