题目内容
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| ① | 0.350 |
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
（1）①处的数据为35、②处的数据为0.300；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）第4组的2位同学为
至少有一位同学入选的概率为
.
【解析】
试题分析：（1）由频率=频数/总数可求得①、②两处的数据；（2）由分层抽样可以求得第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）从六位同学中抽两位同学有15种可能，抽取的是第4组的2位同学有9种可能，所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.
试题解析：（1）由题可知，
第2组的频数为 
人, 1分
第3组的频率为
, 2分
频率分布直方图如下: 2分
（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以
利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:
人, 6分
第4组:
人, 7分
第5组:
人, 8分
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
（3）设第3组的3位同学为
,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为
,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
10分
其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:
9中可能, 11分
所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分.
考点：概率、频率及抽样.
