题目内容

某地有A.B.C.D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率分别是
2
3
1
3
.同样也假设D受A.B和C感染的概率都是1/3.在这种假定之下,B.C.D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(列表前要写分步过程),并求X的均值(即数学期望).
分析:由题意知随机变量的可能取值是1,2,3,结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率,写出变量对应的概率,写出分布列和期望值.
解答:解:随机变量X取1.2.3
P(x=1)=
1
3
×
2
3
=
2
9

P(x=2)=
2
3
×
2
3
+1×
1
3
×
1
3
=
5
9

P(x=3)=1-
2
9
-
5
9
=
2
9

∴随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P
2
9
5
9
2
9
∴X的均值为Ex=
2
9
+2×
5
9
+3×
2
9
=2
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,是一个典型的题目,这种问题是近几年新课标的高考卷中每一年都要出现的问题,注意解答的格式.
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