题目内容
设函数f(x)=acos2ωx+
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
，
]，值域为[-1，5]，求a，b的值．
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b+
+acos（2ωx-
），再由 x=
是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω•
-
=kπ，k∈z，由此求得ω 的值．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
+acos（2x-
），再根据x∈[-
，
]，可得cos（2x-
）∈[-1，1]．再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①
，或②
，由此求得a、b的值．
| a |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
| a |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
|
|
解答：解：（Ⅰ）∵函数f(x)=acos2ωx+
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)=
+
cos（2ωx）+
asin（2ωx）=b+
+acos（2ωx-
），
再由 x=
是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω•
-
=kπ，k∈z，ω=3k+1，
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
+acos（2x-
），再根据x∈[-
，
]，可得 2x-
∈[-π，
]，故cos（2x-
）∈[-1，1]．
再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①
，或②
．
由①可得
，解②可得
．
综上可得
，或
．
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| ||
| 2 |
| a |
| 2 |
| π |
| 3 |
再由 x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
| a |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①
|
|
由①可得
|
|
综上可得
|
|
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角函数的图象和性质应用，属于中档题．
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（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
f(x),x＞0,-f(x),x＜0.