题目内容
将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块,则正四面体木块的体积为 .
【答案】分析:由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积.
解答:解:由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,
由于正方体的棱长为1,则正四面体的棱长为
,
而正方体的体积为1,正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积,
故正四面体的体积为1-4×
×
×1×1=
故该正四面体的体积为:
.
故答案为:
.
点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式,得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键,属基础题.
解答:解:由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,
由于正方体的棱长为1,则正四面体的棱长为

而正方体的体积为1,正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积,
故正四面体的体积为1-4×



故该正四面体的体积为:

故答案为:

点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式,得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键,属基础题.

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