题目内容

（文）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的“下确界”为
 
．
分析：要求f(x)=sinx+
2
sinx
，x∈(0，π)的下确界，根据题意只要求函数的最小值，令t=sinx，则t∈（0，1]通过研究函数f（t）=t+
2
t
在（0，1]上单调性求解函数的最小值即可．
解答：解：f(x)=sinx+
2
sinx
，x∈(0，π)令t=sinx，则t∈（0，1]
f（t）=t+
2
t
在（0，1]上单调递减，故当t=1时函数有最小值3
f（t）≥3即f（x）≥3
M的最大值为3
故答案为：3
点评：本题在求解函数的最值时利用了函数y=x+
2
x
的单调性，容易出错的地方是误用基本不等式求解函数的最小值（等号成立的条件不能保证）．
练习册系列答案
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（文）对于函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
①当a=0时，f（x）的值域为R；        ②当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数；
③当0＜a＜1时，f（x）有最小值；     ④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
上述命题中正确的是
①②
①②
．（填上所有正确命题的序号）
（文）对于函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
①当a=0时，f（x）的值域为R；        ②当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数；
③当0＜a＜1时，f（x）有最小值；     ④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
上述命题中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）
（文）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的“下确界”为    ．
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