Question

若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=

-2

．

Answer 1

分析：由已知中直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，我们可得向量（4，2，m）与向量（2，1，-1）平行，根据空间向量平行的充要条件可得到一个关于λ和m的方程组，解方程组，即可得到答案．

解答：解：∵l⊥α，
又∵直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），
∴向量（4，2，m）与向量（2，1，-1）平行，
则存在实数λ使（4，2，m）=λ（2，1，-1）
即

4=2λ 2=λ m=-λ

故m=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是向量语文表述线面垂直，其中正确理解线面垂直时，直线的方向向量和平面的法向量平行是解答本题的关键．